已知向量lal=lbl=1,a,b的夹角为π/2,求向量2a+b与a-b夹角的余弦值

题目

已知向量lal=lbl=1,a,b的夹角为π/2,求向量2a+b与a-b夹角的余弦值

答案

可得：ab=0
|2a+b|=√5,|a-b|=√2
(2a+b)(a-b)=2a²-ab-b²=1
设向量2a+b与a-b的夹角为A,则有：
cosA=(2a+b)(a-b)/|2a+b||a-b|
=1/√10
=√10/10