已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像于X轴交于不同的两点A,B,点A在点B的左侧,于y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图像的顶点坐标为（2,-a）.求二次函数的解析

题目

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像于X轴交于不同的两点A,B,点A在点B的左侧,于y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图像的顶点坐标为（2,-a）.求二次函数的解析式
无图

答案

根据题意：
-b/2a=2
(4ac-b²)/4a=-a
解之,b=-4a c=3a
所以函数解析式可表示为y=ax²-4ax+3a
设A点坐标为（x1,0）,B点坐标为（x2,0）
因为x1+x2=4 x1×x2=3 (x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=4 即x2-x1=2
x2+x1>x2-x1,所以A、B两点都在y轴右侧.
S△AOC+S△BOC=6,
即：1/2OC(OA+OB)=6
（1/2)×3a×4=6
解之,a=1 b=-4 c=3
所以,该二次函数的解析式为y=x²-4x+3