已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像于X轴交于不同的两点A,B,点A在点B的左侧,于y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图像的顶点坐标为(2,-a).求二次函数的解析

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像于X轴交于不同的两点A,B,点A在点B的左侧,于y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图像的顶点坐标为(2,-a).求二次函数的解析

题目
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像于X轴交于不同的两点A,B,点A在点B的左侧,于y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图像的顶点坐标为(2,-a).求二次函数的解析式
无图
答案
根据题意:
-b/2a=2
(4ac-b²)/4a=-a
解之,b=-4a c=3a
所以函数解析式可表示为y=ax²-4ax+3a
设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0)
因为x1+x2=4 x1×x2=3 (x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=4 即x2-x1=2
x2+x1>x2-x1,所以A、B两点都在y轴右侧.
S△AOC+S△BOC=6,
即:1/2OC(OA+OB)=6
(1/2)×3a×4=6
解之,a=1 b=-4 c=3
所以,该二次函数的解析式为y=x²-4x+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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