设f(x)=(sin^4 x-cos^4 x-5)/(cos2x+2). (a)证明f(x)= 3/(2 sin^2 x-3) -1 (b)求f(x)的范围

题目

设f(x)=(sin^4 x-cos^4 x-5)/(cos2x+2). (a)证明f(x)= 3/(2 sin^2 x-3) -1 (b)求f(x)的范围

答案

f(x)=(sin^4 x-cos^4 x-5)/(cos2x+2)
=(sin^2 x-cos^2 x-5)/(cos2x+2)
=-（cos2x+5）/（cos2x+2）
=-1-3/（cos2x+2）
=-1-3/（1-2sin^2 x+2)
=3/(2sin^2x-3)-1
证毕
b）、f（x）==3/(2sin^2x-3)-1,sin^2x∈【0,1】
所以2sin^2x-3∈【-3,-1】
所以f（x）max=-2,f（x）min=-4
即f（x）的值域为【-4,-2】