若不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0恒成立,求a的取值范围
题目
若不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0恒成立,求a的取值范围
答案
一二楼都正确.补充一下:
分三种情况讨论
①当a=1时,不等式变为0+0+1=1>0,显然成立!
②当a1时,y=(a-1)x^2+(a-1)x+1,这个抛物线开口向上,要使其值恒大于0,只要判别式△1
综合①②③,满足不等式恒成立的a的取值范围1≤a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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