设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的.
题目
设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的.
答案
设PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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