若A的特征值是1,1,0,那么A+E的特征值是2,2,1,均大于0,又A+E是实对称矩阵,所以A+E是正定矩阵,求解释

题目

若A的特征值是1,1,0,那么A+E的特征值是2,2,1,均大于0,又A+E是实对称矩阵,所以A+E是正定矩阵,求解释

答案

实对称矩阵为正定的充分必要条件就是：矩阵的特征值全为正
在这里A+E的特征值是2,2,1,均大于0
而且A+E是实对称矩阵,所以A+E是正定矩阵