用数列极限定义证明,

题目

用数列极限定义证明,
lim(n趋向无穷大）（n平方+1)/(n平方-1)=1

答案

往证：对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1);
这里我们取N=[√(2/e-1)]+1;
则有只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|