求下列数列的极限,
题目
求下列数列的极限,
lim3n²+n/2n²-1
n趋向于正无穷
lim(1+1/2+---+1/2的n次方)分子;分母:1+1/4+--+1/4的n次方
n趋向于正无穷
第一题都是平方3n的平方+n/2n的平方-1
答案
lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1] = lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2] = 3/2
【当分子,分母都是无穷大时.分子,分母同除以一个无穷大因子.使得分子,分母中至少有1个不再是无穷大.极限就出来了.】
lim(n->inf)[(3n)^2+n]/[(2n)^2-1] = lim(n->inf)[9+1/n]/[4-1/n^2] = 9/4
lim(n->inf)[1+1/2+...+1/2^n]/[1+1/4+...+1/4^n]
=lim(n->inf)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)*(1-1/4)/[1-1/4^(n+1)]
=lim(n->inf)[1-1/2^(n+1)]/[1-1/4^(n+1)]*(4-1)/(4-2)
= 3/2
【分子,分母是无限项和时.先分别求有限项和,再算极限】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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