若变量x，y满足约束条件x+y≤82y−x≤4x≥0y≥0，则z=5y-x的最大值为_．

题目

若变量x，y满足约束条件

x+y≤8 2y−x≤4 x≥0 y≥0

，则z=5y-x的最大值为______．

答案

作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y-x，得y=15x+z5，平移直线y=15x+z5，由图象可知当直线y=15x+z5经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．由x+y＝82y−x＝4，解得x＝4y＝4，即B（4，4）．此时z的...

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．