△ABC中，tanA，tanB是3x2+8x-1=0的两个实数根，则4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=_．

题目

△ABC中，tanA，tanB是3x²+8x-1=0的两个实数根，则4sin²C-3sinCcosC-5cos2C=______．

答案

△ABC中，tanA，tanB是3x+8x-1=0的两个实数根，
可得tanA+tanB=-

8

3

，tanAtanB=-

1

3

，
所以tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

- 8 3

4 3

=-2，即tanC=-2，
所以4sin²C-3sinCcosC-5cos2C=9sin²C-3sinCcosC-5cos²C=

9sin2C-3sinCcosC-5cos2C

sin2C+cos2C

=

9tan2C-3tanC-5

tan2C+1

=5
故答案为5．