设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+1/x）（1+1/y）≥9．

题目

设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+

1

x

答案

证明：要证（1+

1

x

）（1+

1

y

）≥9成立，-----（1分）
因为x＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1-x＞0．---------------（1分）
只需证明（1+

1

x

）（1+

1

1−x

）≥9，--------------------（1分）
即证（1+x）（2-x）≥9x（1-x），-------------------------（2分）
即证2+x-x²≥9x-9x²，即证4x²-4x+1≥0．---------------（1分）
即证（2x-1）²≥0，此式显然成立，----------------------（2分）
所以原不等式成立．----------------------------------（1分）