若变量x，y满足约束条件3≤2x+y≤96≤x−y≤9，则z=x+2y的最小值为_．

题目

若变量x，y满足约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x−y≤9

，则z=x+2y的最小值为______．

答案

由约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x−y≤9

作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y＝−

1

2

x+

z

2

，
由图可知，当直线过A点时直线在y轴上的截距最小，
联立

2x+y＝3 x−y＝9

，解得A（4，-5）．
∴z=4+2×（-5）=-6．
故答案为：-6．

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．