狗在两个人中间跑的数学题

题目

狗在两个人中间跑的数学题
有两个人在同一地点触发,分别向相反方向前进,第一个人的速度是2km/h,另一个人的速度是4km/h,有一只狗在同一地点与两个人同时出发,向第一个人的方向跑去,当他追上这个人时,立刻向相反方向跑,去追另一个人,按照这样重复下去,不停的在两人之间运动.如果狗的速度是6km/h,问在一个小时后,这只狗与第一个人的距离.
运动的最初阶段可以理解为狗在两个人之间快速震荡的过程，直观上看应该用级数转换为积分来做。这个题也是别人给我出的，如果实在觉得无法理解，可以假设狗在一个无穷小时间后出发，再对这个无穷小量取极限即可

答案

这道题出的有问题,应该是在这两个人出发30分钟后,狗开始追第一个人,然后来回跑,这样才能计算,否则,狗开始往那边炮,因为狗的速度快的多,必须有一定的时间后,才去追就对了.
假设a时间后,狗开始追第一个人,那么
假设时间t1,（6-2）t1=2a,t1=a/2
假设追上第二个人t2,
(6-4)t2=4*(a+t1),t2=3a,此时离第一人的距离
=2*(a+t1+t2),
以后最终的距离=2*(a+t1+t2+t3+...)
因为a极限趋向于0,t1+t2+t3+...=1,那么最终的距离=2(0+1)=2公里
所以1小时后,距离第一个人的距离是2公里.