已知a,b,c为互不相等的非负数.求证a的平方＋b的平方＋c的平方＞根号abc乘以(根号a＋根号b＋根号c)

题目

已知a,b,c为互不相等的非负数.求证a的平方＋b的平方＋c的平方＞根号abc乘以(根号a＋根号b＋根号c)

答案

即证a^2+b^2+c^2>a根(bc)+b根(ac)+c根(ab)即证a>根bc,b>根ac,c>根ab,即a^2>bc,b^2>ac,c^2>aba^2+b^2+c^2>ab+ac+bc同时*2(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>2ab+2bc+2ac因为a,b,c互不相等a^2+b^2>2abb^2+c^2>2bca^2+c^2>...