已知函数f(X)=1+loga X {以a为底}(a>0,a不等于1),满足f(9)=3,则f-1{反函数}(log以9为底2)的值.
题目
已知函数f(X)=1+loga X {以a为底}(a>0,a不等于1),满足f(9)=3,则f-1{反函数}(log以9为底2)的值.
答案
f(9)=1+loga 9=3
loga9=2
a=3
f(x)=log3 (x)
设 f-1 (log9 (2))=t
两边取f 法则
log9(2)=f(t)=log3(t)=log9(t²)
3=t²
t=√3(舍负)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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