设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率

题目

设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率

答案

本题是概率论里常出现的题目,
由于K在（0,5）内服从均匀分布,我们可以知道,f(k)=1/5,当K属于（0,5）,f(k)=0,其他.(1)
另外,根据中学知识,我们知道,4x^2+4kx+2=0有实根,则必然有：
（4k)^2-4*4*(k+2)>=0
整理得k^2-k-2>=0
（k+1)(k-2)>=0
也就是k>=2或者k=2时,根据（1）,由于k的分布服从均匀分布,我们可以积分,于是得：
P（k>=2)=3/5
当k