Rt△ABC中,斜边上的中线CD为√3,周长为4+2√3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

题目

Rt△ABC中,斜边上的中线CD为√3,周长为4+2√3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

答案

1）
∵CD=√3
∴AB=2√3
∴AC+BC=4+2√3-2√3=4
∵AC²+BC²=AB²
∴AC²+BC²=（2√3）²=12
∵（AC+BC）²=AC²+2AC·BC+BC²=16
∴2AC·BC=16-12=4
∴AC·BC=2
∴SRt△ABC=AC·BC/2=2/2=1
2）
∵SRt△ABC=AB·CE/2=1,且AB=2√3
∴CE=√3/3