证明矩阵总是为可逆矩阵
题目
证明矩阵总是为可逆矩阵
证明（（A^T）A+λI）总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值
答案
考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)A+λI可逆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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