自然数n的十位是4,个位是2,其余各个数位上的数字之和是42.且n是42的倍数,求最小的n.

题目

自然数n的十位是4,个位是2,其余各个数位上的数字之和是42.且n是42的倍数,求最小的n.
希望过程能详细些,因为我比较笨.望各位高人助我一臂之力.

答案

根据题意可设n=x*100+42=42*m（倍数）
所以x*100=42*（m-1）
所以 x*100=42*50*y（倍数）
所以 x=21*y
又x各个位数和=42,因为99999各个位数和45>42,而9999各个位数和36所以x至少是5位数,
为是自然数n最小,则越靠近各位的数值越大越好
以后尾趋大原则
则,x的后三位配9,
则 x=AB999=21*9+21*10+21*600+21*z=12999+21*z
z必须是1000的倍数
有12999各位的和=39,还差3
因此z选1000
x=12999+21000=33999满足要求
所以最小的自然数n=3399942