曲线的参数方程为x＝3t2+2y＝t2−1（t是参数），则曲线是（　　） A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线

题目

曲线的参数方程为

x＝3t2+2 y＝t2−1

（t是参数），则曲线是（　　）
A. 线段
B. 双曲线的一支
C. 圆
D. 射线

答案

由题意

x＝3t2+2，(1) y＝t2−1，(2)

由（2）得t²=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线
又由曲线的参数方程知y≥-1，x≥2，
所以此曲线是一条射线
故选D

判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程

本题考点：直线的参数方程．

考点点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．