与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为_．

题目

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x³-3x²+1的切线方程为______．

答案

设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x³-3x²+1相切的切线与曲线的切点为（x0，x03−3x02+1），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，则y′|x＝x0=3x02−6x0．
所以3x02−6x0＝−3，即x02−2x0+1＝0，所以x₀=1．
则x03−3x02+1＝13−3×12+1＝−1．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0．