如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CM,DN分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA是角平分线,求证四边形GHKL是矩形

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CM,DN分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA是角平分线,求证四边形GHKL是矩形

答案

证明：
∵AD//BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∠CDK=1/2∠ADC
∠DCK=1/2∠BCD
∴∠CDK+∠DCK=1/2(∠ADC+∠BCD)=1/2×180°=90°
∠CKD=180°-(∠CDK+∠DCK)=180°-90°=90°
同理可证：四边形KLGH每个角都是90°
所以：四边形KLGH是矩形.