如图,将一张长方形大铁皮切割成9块,其中有两块为a cm的大长方形,两块边长为b cm的小正方形,且a>b.

题目

如图,将一张长方形大铁皮切割成9块,其中有两块为a cm的大长方形,两块边长为b cm的小正方形,且a>b.
(1)求这张长方形大铁皮的面积（用含a,b的代数式表示）
（2）若中间的小正方形夫人周长为22cm,大正方形与小正方形的面积之差为33cm²,试求a和b的值,并求这张打正方形铁皮的面积.

答案

（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）
（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）
②依题意得a2-b2=33即（a+b）（a-b）=33
又2（a+b）=22即a+b=11①
∴a-b=3②…（6分）
由①②式可求得
解得：a=7,b=4
当a=7,b=4时,2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42
=270
答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2． …（8分）
（3）共有下列四种方案可供选择：
V1=ab_V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）
∴V1=V4,V2=V3
∴V1-V2=ab2-a2b=ab（b-a）
∵a＞b
∴V1=V4＜V2=V3
∴方案②与③的体积最大．