如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB, (1)当∠BOC=30°,∠DOE=_,当∠BOC=60°,∠DOE=_; (2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说
题目
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=______,当∠BOC=60°,∠DOE=______;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
答案
(1)①∵OA⊥OB,∠BOC=30°,
∴∠AOC=90°+30°=120°,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=60°,∠COE=15°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°.
②∵OA⊥OB,∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=75°,∠COE=30°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°.
(2)∠DOE=
∠AOB.理由如下:
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=
(α+β),∠COE=
β,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=
(α+β-β)=
α=
∠AOB.
举一反三
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