如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB， （1）当∠BOC=30°，∠DOE=_，当∠BOC=60°，∠DOE=_； （2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说

题目

如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）当∠BOC=30°，∠DOE=______，当∠BOC=60°，∠DOE=______；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

答案

（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°．
②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°．
（2）∠DOE=

1

2

∠AOB．理由如下：
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

（α+β），∠COE=

1

2

β，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

（α+β-β）=

1

2

α=

1

2

∠AOB．