如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． ①求∠PBQ的度数．②判断PQ与BP的数量关系．

题目

如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

①求∠PBQ的度数．②判断PQ与BP的数量关系．

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，
∴PQ=

1

2

BP．