△ABC是等腰三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BC交AD于点P (1)求角PBQ的度数 （2）判断PQ与BP的数量关系

题目

△ABC是等腰三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BC交AD于点P (1)求角PBQ的度数 （2）判断PQ与BP的数量关系

答案

证明：在△BAE和△ACD中.
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半.）