高中数学题f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5 求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.

题目

高中数学题f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5 求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5
求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.

答案

要证明f（x）=g（x）+2有唯一解,只要等式二边的函数图像仅有一个交点即可.证明：∵f（x）=x^2-2lnx,g（x）=x-2x^0.5设h(x)= x^2-2lnx- x+2x^0.5-2令h’(x)= 2x-2/x-1+x^(-0.5)=[2x^2-x-x^(0.5)-2]/x=0令t=x^(0.5) (t...