设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.

题目

设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.

答案

记lim xn=a,则lim xn+1=lim xn=a.
对xn+1=3(1+xn) / 3+xn 两边取极限,得到
a=3(1+a)/(3+a),解得
a=正负根号3.
由已知条件易知xn>0,所以lim xn>=0.
从而lim xn=a=根号3.