P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　） A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确定

题目

P为抛物线y²=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 位置由P确定

答案

根据题意，可得抛物线y²=2px的焦点为F（

p

2

，0），
设P（m，n），PF的中点为A（x₁，y₁），
可得x₁=

1

2

（

p

2

+m），
过P作准线l：x=-

p

2

的垂线，垂足为Q如图所示．
由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+

p

2

，
∴x₁=

1

2

|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．
因此，以PF为直径的圆与y轴相切．
故选：B