A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明
题目
A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明
答案
由特征值的定义,特征值就是特征多项式 |A-λE| = 0 的根.
即有 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ) .
比较等式两边的常数项 (也就是 λ=0 时) 即得
|A| = λ1*λ2*…*λn
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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