A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明

A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明

题目
A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明
答案
由特征值的定义,特征值就是特征多项式 |A-λE| = 0 的根.
即有 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ) .
比较等式两边的常数项 (也就是 λ=0 时) 即得
|A| = λ1*λ2*…*λn
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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