若3|ab-2|+(a+b)^2-6(a+b)+9=0,求1/2a^3b-a^2 b^2+1/2ab^3

题目

若3|ab-2|+(a+b)^2-6(a+b)+9=0,求1/2a^3b-a^2 b^2+1/2ab^3
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答案

3|ab-2|+(a+b)²-6(a+b)+9=0
3|ab-2|+[(a+b)-3]²=0
∴ab-2=0,(a+b)-3=0
∴ab=2,a+b=3
1/2a³b-a²b²+1/2ab³
=1/2ab(a²-2ab+b²)
=1/2ab[(a²+2ab+b²)-4ab]
=1/2ab[(a+b)²-4ab]
=1/2×2×(3²-4×2)
=1×1
=1