∑an和 ∑bn 收敛,下列级数中一定收敛的是 A:∑|anbn| B：∑anbn c:∑an^2*bn^2 D:∑anbn/n^(3/2)

题目

∑an和 ∑bn 收敛,下列级数中一定收敛的是 A:∑|anbn| B：∑anbn c:∑an^2*bn^2 D:∑anbn/n^(3/2)

答案

D
--------
AB反例：an=bn=(-1)^n/√n.
C反例：an=bn=(-1)^n/n^(1/4).
D：an→0,bn→0,所以存在N,n>N时,|an|<1,|bn|<1,所以n>N时,|anbn/n^(3/2)|<1/n^(3/2),所以∑anbn/n^(3/2)收敛.