已知抛物线y=x2和y=(m2-1)x+m2,当m为何实数时,抛物线与直线有两个交点?

题目

已知抛物线y=x2和y=(m2-1)x+m2,当m为何实数时,抛物线与直线有两个交点?

答案

抛物线y=x²与直线y=(m²-1)x+m²有两个交点,则方程
x²=(m²-1)x+m²有两个不相等的实根
当m=0时,抛物线 y=x²与直线y=-1x 有两不相等的实根0和-1
当m≠0时,两方程有两不相等的实根即x²=(m²-1)x+m²且△＞0
△= b²-4ac=(m²-1)²+4m²＞0
解不等式得 m∈R
所以当m为任何实数时,抛物线与直线都有两个不同的交点
（建议你遇到这样的题,多画图,从图中很明显的看出）