多项式f（x）除以x^4＋x^2＋1所得余式为x^3＋2x^2＋3x＋4；那么f（x）除以x^2＋x＋1的余式是多少?

题目

多项式f（x）除以x^4＋x^2＋1所得余式为x^3＋2x^2＋3x＋4；那么f（x）除以x^2＋x＋1的余式是多少?

答案

f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+(x^3+2x^2+3x+4)
分解整理后得
f(x)=(x^2+x+1)[x^2g(x)+x(1- g(x))+ g(x)+1]+(x+3)
所以余式是x+3