已知tan[(a+b)/2]=(√6)/2,tanatanb=13/7,求cos(a-b)=____.
题目
已知tan[(a+b)/2]=(√6)/2,tanatanb=13/7,求cos(a-b)=____.
tan(a+b)
=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
tana和tanb均为正数,tan[(a+b)/2]也为正数且大于1,所以a、b同象限,cos(a-b)为正
为什么推出a、b同象限就可以说明cos(a-b)为正的呢?
tan(a+b)
答案
1.a,b的范围(kπ,π/2+kπ)
a-b的范围(-π/2,π/2)
根据余弦函数的图像,是大于零的呀
2.只要再往下想想就有答案了,别心急哦
3.祝你高考大捷
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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