隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,

题目

隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,
答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)

答案

两边同时对x求导
利用积法则+复合求导
(dy/dx)e^x+ye^x+(1/y)*dy/dx=0
(dy/dx)(e^x+1/y)=-ye^x
dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y)
ye^x=1-lny
e^x=(1-lny)/y
代回得
dy/dx=-(1-lny)/((1-lny)/y+1/y)
=y(lny-1)/(2-lny)