曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为（　　） A.3x-y-2=0 B.3x+y+2=0 C.x+3y-2=0 D.x-3y+2=0

题目

曲线y=x³+3x²+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为（　　）
A. 3x-y-2=0
B. 3x+y+2=0
C. x+3y-2=0
D. x-3y+2=0

答案

∵y=x³+3x²+6x-1，
∴y′=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3．
当x=-1时，y′_min=3，
此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5，
此切线过点（-1，-5），
∴切线方程为y+5=3（x+1），
即3x-y-2=0．
故选A．