已知tan（π/4+β）=3,求sin2β-2cos平方β的值,

题目

已知tan（π/4+β）=3,求sin2β-2cos平方β的值,

答案

tan（π/4+β）= （1+tanβ）/（1-tanβ）=3
tanβ=1/2
sin2β=2tanβ/[1+（tanβ）^2]=4/5
cos2β=[1-（tanβ）^2]/[1+（tanβ）^2]=3/5
sin2β-2cosβ^2=sin2β-2cosβ^2-1+1
=sin2β-cos2β-1
=-4/5