如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的长．

题目

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的长．

答案

如图，把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB，连接DF；∵△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABD=∠C=45°；又∵△AFB≌△AEC，∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；∵∠ABD=45°，∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，∴△DBF为直角三角形...