在△ABC中,a,b.c分别是∠A∠B∠C的对边,已知∠A为锐角,且sin²A-cos²A＝1/2则

题目

在△ABC中,a,b.c分别是∠A∠B∠C的对边,已知∠A为锐角,且sin²A-cos²A＝1/2则
A b+c＜2a
B b+c≤2a
C b+c=2a
D b+c≥2a

答案

由于sin²A-cos²A＝1/2,且A为锐角 可得A=60°
对于选择题,可以考虑两种特殊情况,
第一种当三角形为等边三角形时,a=b=c,即有b+c=2a,排除A
第二种情况当三角形为直角三角形时,由于A=60°,不妨设B=30°（其实设C为30°结果一样,因为最后要用的是b+c）,此时有c^2=a^2+b^2,且c=2b,代入可得a=√3b,所以2a=2√3b=3.464b>3b=b+2b=b+c,
综合上述可得b+c≤2a 所以选B