要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

题目

要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

答案

∵窗框的用料是am，
∴假设AD=2x，AB=

a−πx−4x

2

，
∴窗子的面积为：S=2x•

a−πx−4x

2

+

1

2

πx²=（-

π

2

-4）x²+ax，
当x=

a

8+π

时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．
∴AD=

2a

8+π

，AB=

2a

8+π

，
∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．