在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc,sinAsinB=cos²C/2

题目

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc,sinAsinB=cos²C/2
BC边上中线AM的长为根号7
(1)求角A角B的大小
(2)求三角形ABC的面积

答案

∠A=∠B=30°
面积=根号3
由a²-（b-c）²=（2-根号3）bc得 cosA=根号3/2,∠A=30°
由sinAsinB=cos²(C/2)得,0.5sinB=（cosC+1）/2,又B+C=150°,∠B=30°
AC=2CM,∠C=120°,由余弦定理得,AC=2