如图,在边长为6的菱形ABCD中,

题目

如图,在边长为6的菱形ABCD中,

答案

连接DB.∵AB=AD;∠DAB=60°.
∴⊿ABD为等边三角形,AD=BD;又E为AB中点,则DE垂直AB.
DE=√(AD²-AE²)=√(36-9)=3√3.
∵四边形ABCD为菱形,点D和B关于直线AC对称.
∴DF=BF,即EF+BF=EF+DF.
所以当点F在DE上(即点F为DE与AC的交点)时,EF+DF最小.
(点到直线上各点的连线中,垂线段最短)
故EF+BF最小值等于线段DE的长=3√3.