已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）当a=3时,求函数f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值

题目

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）当a=3时,求函数f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值
（1）当a=3时,求函数f（x）在[1/2,2]上的最大值和最小值
（2）当函数f（x）在（1/2,2）单调时,求a的取值范围
（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件

答案

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)
(1)当a=3时,
f(x)=-x²+3x-Inx
f '(x)=-2x+3-1/x
当x∈[1/2,2]时,f '(x)=-2x+3-1/x0 或f '(x)=-2x+a-1/x 2x+1/x 或a=2(√2) 当且仅当2x=1/x x=(√2)/2∈(1/2,2)取等号
当x=1/2时 2x+1/x=3
当x=2时 2x+1/x=9/2
所以2x+1/x的最大值为9/2 最小值为2(√2)
故a>9/2或a0
a>3或a