设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值

题目

设复数z满足:3z-5=i(z+5),（i为虚数单位）求（1）|z|（2）|z-a-ai|（a属于R）的最小值

答案

设z=m+ni.3(m+ni)-5=i(m+ni+5)(3m-5)+3ni=-n+(m+5)i所以,3m-5=-n、m+5=3n.解得：m=1、n=2.z=1+2i(1)|z|=√(1+4)=√5(2)|z-a-ai|=|(1-a)+(2-a)i|=√[(a-1)^2+(a-2)^2]=√(2a^2-6a+5)=√[2(a^2-3/2)^2+1/2].所以,|z-a-...