已知代数式x²+y²-6x+4y+25你能把它化为m²+n²+p的形式（其中p为常数）并且求出当x,y为

题目

已知代数式x²+y²-6x+4y+25你能把它化为m²+n²+p的形式（其中p为常数）并且求出当x,y为
何值时这个代数式有最小值吗

答案

x²+y²-6x+4y+25
=(x-3)²+(y+2)²+12
因为(x-3)²和(y+2)²都是非负数
所以当 (x-3)²=0 (y+2)²=0时 原代数式x²+y²-6x+4y+25=0+0+12=12
则 x-3=0 y+2=0
解得x=3,y=-2
所以当x=3 y=-2时,代数式x²+y²-6x+4y+25有最小值,最小值为12