已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^3-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求(k+t^2)/t的最小值.(a,b,x,y为向量,k,t为常

题目

已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^3-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求(k+t^2)/t的最小值.(a,b,x,y为向量,k,t为常数).

答案

显然有a点乘b = 0则有向量a和b垂直已知x=向量a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,则有x点乘y = (a+(t^2-3)b) 点乘(-ka+tb)=-ka^2 +tab -k(t^2-3)ab +t(t^2-3)b^2=-ka^2 + t(t^2-3)b^2 (ab =0)= -4k + t(t^2-3) (a^2 = |a|^2 = 4,b^...