如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点,F是线段AB上的点,且PE:ED=BF:FA=a(a大于0)

题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点,F是线段AB上的点,且PE:ED=BF:FA=a(a大于0)
1.判断EF与平面PBC的关系,证明
2.当a为何值时,DF垂直PAC,证明

答案

1.作EG‖AD,G在PA上,连接FG.EG‖AD则PE:ED=PG:GA;于是PG:GA=BF:FA=a.→FG平行于PB;则FG平行于平面PBCEG‖AD,AD‖BC,则EG‖BC;则EG‖平面PBC;EG与FG相交,故平面EFG‖平面PBC;因此EF平行于平面PBC.2.PA垂直平面ABCD,则...