关于向量的证明题.

关于向量的证明题.

题目
关于向量的证明题.
设向量组α1、α2、α3、α4、α5线性无关
β1=α1+α2 β2=α2+α3 β3=α3+α1 β4=α4+α5 β5=α5+α1
证明β1、β2、β3、β4、β5线性无关
答案
设A=(α1、α2、α3、α4、α5)
B=(β1,β2,β3,β4,β5)
β1=α1+α2 β2=α2+α3 β3=α3+α4 β4=α4+α5 β5=α5+α1
则B=AK
K=
〔1 0 0 0 1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1〕
因为|K|不等于0
所以R(B)=R(A)
因为α1、α2、α3、α4、α5线性无关
所以R(A)=5,从而R(B)=5
从而β1、β2、β3、β4、β5线性无关
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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