如图,河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间.要在河上造一座桥CD,使桥CD垂直于河岸,并且使A,B间的路径ACDB最短,请确定桥的位置.

题目

如图,河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间.要在河上造一座桥CD,使桥CD垂直于河岸,并且使A,B间的路径ACDB最短,请确定桥的位置.

答案

作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ,MN于F,G.在AG上取AE=FG,连接EB.EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC,那么DC就是造桥的位置.
：∵AE⊥PQ,CD⊥PQ（已知）
∴AE∥CD（垂直于同一直线的两直线互相平行）
∵PQ=MN（已知）
∴CD=FG（平行线内的垂线相等）
又∵AE=FG（已知）
∴AE=CD（等量代换）
∵AE=CD,且AE∥CD（已证）
∴□ACDE为平行四边形（）
∵□ACDE为平行四边形（已证）
∴AC=DE（平行四边形对边平行且相等）
∵CD是定量
∴AC+DB最短时,AC+CD+DB最短
∵线段EB连结点E与点B（如图）
∴线段EB为点E至点B中最短的线（两点之间线段最短）
又∵AC=DE（已证）
∴AC+DB=DE+DB（等量代换）
∴AC+DB为最短
∴AC+CD+DB为最短